Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $\frac{1}{2}$ dans l’addition.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Étape 3.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1.1

Additionnez $15$ et $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $15$ par $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{120}{2}$

Étape 3.4.3

Divisez $120$ par $2$ .

$60$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$60 + 60$

Étape 5

Additionnez $60$ et $60$ .

$120$