Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + 25 - \sum_{n = 1}^{2} n + 25$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} n + 25$ .

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Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} 25$

Étape 2.2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

Étape 2.2.3.1.2.4

Divisez $4 (8 + 1)$ par $1$ .

$4 (8 + 1)$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$4 \cdot 9$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$36$

Étape 2.3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} 25$ .

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Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(25) (8)$

Étape 2.3.3

Multipliez $25$ par $8$ .

$200$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$36 + 200$

Étape 2.5

Additionnez $36$ et $200$ .

$236$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{2} n + 25$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$1 + 25 + 2 + 25$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Additionnez $1$ et $25$ .

$26 + 2 + 25$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $25$ .

$26 + 27$

Étape 3.2.3

Additionnez $26$ et $27$ .

$53$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$236 - 53$

Étape 5

Soustrayez $53$ de $236$ .

$183$