Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $5$ dans l’addition.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Étape 2.4.3

Divisez $72$ par $2$ .

$5 \cdot 36$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $36$ .

$180$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$5 + 10$

Étape 3.2.3

Additionnez $5$ et $10$ .

$15$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$180 - 15$

Étape 5

Soustrayez $15$ de $180$ .

$165$