Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} y$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x^{2} y$ par rapport à $x$ est $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$y (2 x)$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$2 \cdot y x$

Étape 1.3.2

Réorganisez les facteurs de $2 y x$ .

$f' (x) = 2 x y$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x y$ par rapport à $x$ est $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f'' (x) = 2 y$

Étape 3

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f''' (x) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f^{4} (x) = 0$