Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd y=csc(x)
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.7
Additionnez et .
Étape 2.8
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Élevez à la puissance .
Étape 2.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.11
Additionnez et .
Étape 2.12
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.12.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.1
Multipliez par .
Étape 2.12.2.2
Multipliez par .
Étape 2.12.2.3
Multipliez par .
Étape 2.12.2.4
Multipliez par .
Étape 2.12.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.5.3
Additionnez et .
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.9
Additionnez et .
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6
Additionnez et .
Étape 3.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.1
Déplacez .
Étape 4.2.6.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.6.3
Additionnez et .
Étape 4.2.7
Multipliez par .
Étape 4.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.10
Additionnez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.6.1
Déplacez .
Étape 4.3.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.6.3
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.8
Réécrivez comme .
Étape 4.3.9
Multipliez par .
Étape 4.3.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 4.3.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.14
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.15
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.16
Additionnez et .
Étape 4.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4.3.3
Multipliez par .
Étape 4.4.3.4
Multipliez par .
Étape 4.4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4.3.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.4.3.7
Additionnez et .