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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.7
Additionnez et .
Étape 2.8
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Élevez à la puissance .
Étape 2.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.11
Additionnez et .
Étape 2.12
Simplifiez
Étape 2.12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.12.2
Associez des termes.
Étape 2.12.2.1
Multipliez par .
Étape 2.12.2.2
Multipliez par .
Étape 2.12.2.3
Multipliez par .
Étape 2.12.2.4
Multipliez par .
Étape 2.12.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.5.3
Additionnez et .
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.9
Additionnez et .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6
Additionnez et .
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Associez des termes.
Étape 3.4.1.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.2.6.1
Déplacez .
Étape 4.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.2.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.6.3
Additionnez et .
Étape 4.2.7
Multipliez par .
Étape 4.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.10
Additionnez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.6.1
Déplacez .
Étape 4.3.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.6.3
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.8
Réécrivez comme .
Étape 4.3.9
Multipliez par .
Étape 4.3.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 4.3.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.14
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.15
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.16
Additionnez et .
Étape 4.4
Simplifiez
Étape 4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3
Associez des termes.
Étape 4.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4.3.3
Multipliez par .
Étape 4.4.3.4
Multipliez par .
Étape 4.4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4.3.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.4.3.7
Additionnez et .