Calcul infinitésimal Exemples

$20 L^{0.5} K^{0.5}$

Étape 1

Comme $20 L^{0.5}$ est constant par rapport à $K$ , la dérivée de $20 L^{0.5} K^{0.5}$ par rapport à $K$ est $20 L^{0.5} \frac{d}{d K} [K^{0.5}]$ .

$20 L^{0.5} \frac{d}{d K} [K^{0.5}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ est $n K^{n - 1}$ où $n = 0.5$ .

$20 L^{0.5} (0.5 K^{- 0.5})$

Étape 3

Multipliez $0.5$ par $20$ .

$10 L^{0.5} K^{- 0.5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 L^{0.5} \frac{1}{K^{0.5}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $10$ et $\frac{1}{K^{0.5}}$ .

$L^{0.5} \frac{10}{K^{0.5}}$

Étape 4.2.2

Associez $L^{0.5}$ et $\frac{10}{K^{0.5}}$ .

$\frac{L^{0.5} \cdot 10}{K^{0.5}}$

Étape 4.2.3

Déplacez $10$ à gauche de $L^{0.5}$ .

$\frac{10 L^{0.5}}{K^{0.5}}$