Calcul infinitésimal Exemples

$t \cos (t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = t$ et $g (t) = \cos (t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$t (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$t (- \sin (t)) + \cos (t) \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\cos (t)$ par $1$ .

$t (- \sin (t)) + \cos (t)$

Étape 3.2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- t \sin (t) + \cos (t)$