Calcul infinitésimal Exemples

${(3 - 2 x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 - 2 x)}^{2}$ comme $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 - 2 x) (3 - 2 x)]$

Étape 2

Développez $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)]$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)]$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)]$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x]$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)]$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 x^{2}]$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}]$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 12 x + 4 x^{2}]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 - 12 x + 4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 5

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 6

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 7

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12 x$ par rapport à $x$ est $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 9

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$- 12 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 10

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 12 + 4 (2 x)$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 12 + 8 x$

Étape 12.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 x - 12$