Calcul infinitésimal Exemples

${(5 x - 4)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 x - 4)}^{2}$ comme $(5 x - 4) (5 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x - 4) (5 x - 4)]$

Étape 2

Développez $(5 x - 4) (5 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x - 4) - 4 (5 x - 4)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x - 4)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Étape 3.1.5

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 20 x - 4 \cdot - 4]$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 20 x + 16]$

Étape 3.2

Soustrayez $20 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 40 x + 16]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $25 x^{2} - 40 x + 16$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 5

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25 x^{2}$ par rapport à $x$ est $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 7

Multipliez $2$ par $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 8

Comme $- 40$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 40 x$ par rapport à $x$ est $- 40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x - 40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$50 x - 40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 10

Multipliez $- 40$ par $1$ .

$50 x - 40 + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 11

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16$ par rapport à $x$ est $0$ .

$50 x - 40 + 0$

Étape 12

Additionnez $50 x - 40$ et $0$ .

$50 x - 40$