Calcul infinitésimal Exemples

$4^{x^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 4^{x}$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) (2 x)$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{x^{2}} \ln (4) x$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 x^{2}} \ln (4) x$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$

Étape 4

Réorganisez les facteurs de $2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$ .

$2^{1 + 2 x^{2}} x \ln (4)$