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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Associez les fractions.
Étape 3.2.1
Simplifiez l’expression.
Étape 3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Associez et .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6
Multipliez par .
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Associez.
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Étape 8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.2
Réécrivez comme .
Étape 8.1.3
Réécrivez comme .
Étape 8.1.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 8.1.5
Multipliez par .
Étape 8.2
Remettez les termes dans l’ordre.