Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{3} \cdot (t^{6} - t^{3})$

Étape 1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{1}{3} (t^{6} - t^{3})$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{6} - t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t^{3}$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - (3 t^{2}))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - 3 t^{2})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (6 t^{5}) + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2

Associez des termes.

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Étape 7.2.1

Associez $6$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{6}{3}$ et $t^{5}$ .

$\frac{6 t^{5}}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 7.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 t^{5}$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 t^{5}}{1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.3.2.4

Divisez $2 t^{5}$ par $1$ .

$2 t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Étape 7.2.4

Associez $- 3$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3}{3} t^{2}$

Étape 7.2.5

Associez $\frac{- 3}{3}$ et $t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3 t^{2}}{3}$

Étape 7.2.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 7.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3}$

Étape 7.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 (1)}$

Étape 7.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 \cdot 1}$

Étape 7.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 t^{5} + \frac{- t^{2}}{1}$

Étape 7.2.6.2.4

Divisez $- t^{2}$ par $1$ .

$2 t^{5} - t^{2}$