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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2
Différenciez.
Étape 4.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.6
Simplifiez l’expression.
Étape 4.2.6.1
Additionnez et .
Étape 4.2.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.8
Associez et .
Étape 4.9
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.10
Simplifiez
Étape 4.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.10.2
Associez des termes.
Étape 4.10.2.1
Associez et .
Étape 4.10.2.2
Associez et .
Étape 4.10.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 4.10.2.4
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.10.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.10.2.5.1
Déplacez .
Étape 4.10.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.10.2.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.10.2.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.10.2.5.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.10.2.5.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.10.2.5.5
Additionnez et .
Étape 4.10.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.10.2.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.10.2.8
Associez et .
Étape 4.10.2.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.10.2.10
Multipliez par .
Étape 4.10.2.11
Additionnez et .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.