Calcul infinitésimal Exemples

$y = \ln (10^{x})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 10^{x}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $10^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $10^{x}$ .

$\frac{1}{10^{x}} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $10$ .

$\frac{1}{10^{x}} (10^{x} \ln (10))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $10^{x}$ et $\frac{1}{10^{x}}$ .

$\frac{10^{x}}{10^{x}} \ln (10)$

Étape 3.2

Associez $\frac{10^{x}}{10^{x}}$ et $\ln (10)$ .

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $10^{x}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

Étape 3.3.2

Divisez $\ln (10)$ par $1$ .

$\ln (10)$