Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} \sin^{4} (x) + x \cos^{- 3} (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} \sin^{4} (x) + x \cos^{- 3} (x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} \sin^{4} (x) + x \cos^{- 3} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{4} (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin^{4} (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)] + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\sin (x)$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$x^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\sin (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.2.3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \cos^{- 3} (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x \frac{d}{d x} [\cos^{- 3} (x)] + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 3}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $\cos (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 {u_{2}}^{- 4} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\cos (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 \cos^{- 4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 \cos^{- 4} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 \cos^{- 4} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 3} (x) \cdot 1$

Étape 3.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \cos^{- 4} (x) \sin (x)) + \cos^{- 3} (x) \cdot 1$

Étape 3.3.6

Multipliez $\cos^{- 3} (x)$ par $1$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \cos^{- 4} (x) \sin (x)) + \cos^{- 3} (x)$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sin (x)) + \cos^{- 3} (x)$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ à $\sec^{4} (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \sec^{4} (x) \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ à $\sec^{3} (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \sec^{4} (x) \sin (x)) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{4} (x) \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.4

Multipliez $3 x \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.4.1

Associez $3$ et $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + x \frac{3}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.4.2

Associez $x$ et $\frac{3}{\cos^{4} (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{x \cdot 3}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 \cdot x}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.6

Associez $\frac{3 x}{\cos^{4} (x)}$ et $\sin (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + \sec^{3} (x)$

Étape 3.4.5.7

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{3}$

Étape 3.4.5.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{1^{3}}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.5.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{4} (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.2

Séparez les fractions.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.4

Associez $\frac{3 x}{\cos^{3} (x)}$ et $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \tan (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.5

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{3} (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.6

Séparez les fractions.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.7

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.8

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.9.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.9.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.10

Multipliez $\frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.10.1

Associez $\tan (x)$ et $\frac{3 x}{\cos^{2} (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{\tan (x) (3 x)}{\cos^{2} (x)} \sec (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.10.2

Associez $\frac{\tan (x) (3 x)}{\cos^{2} (x)}$ et $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{\tan (x) (3 x) \sec (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.11

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{\tan (x) (3 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.12

Séparez les fractions.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.13

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.14

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.15

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.15.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.15.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.16

Séparez les fractions.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.17

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.18

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.19

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.19.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.19.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.19.3

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.19.4

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.19.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.19.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.20

Multipliez $\sec^{2} (x)$ par $\sec (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.20.1

Déplacez $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.20.2

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.20.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.20.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.20.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 3.4.6.21

Divisez $3 x$ par $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$