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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.5
Différenciez.
Étape 3.5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.6
Multipliez par .
Étape 3.5.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.8
Simplifiez l’expression.
Étape 3.5.8.1
Additionnez et .
Étape 3.5.8.2
Multipliez par .
Étape 3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.6.1
Déplacez .
Étape 3.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.6.3
Additionnez et .
Étape 3.7
Associez et .
Étape 3.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.9
Simplifiez
Étape 3.9.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.9.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.9.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.9.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.9.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.9.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.9.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.9.8
Associez des termes.
Étape 3.9.8.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.8.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.9.8.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.9.8.2.2
Multipliez par .
Étape 3.9.8.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 3.9.8.4
Multipliez par .
Étape 3.9.8.5
Multipliez par .
Étape 3.9.8.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.8.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9.8.8
Additionnez et .
Étape 3.9.8.9
Multipliez par .
Étape 3.9.8.10
Multipliez par .
Étape 3.9.8.11
Multipliez par .
Étape 3.9.8.12
Multipliez par .
Étape 3.9.8.13
Soustrayez de .
Étape 3.9.8.14
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.8.15
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.9.8.15.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.9.8.15.2
Multipliez par .
Étape 3.9.8.16
Multipliez par .
Étape 3.9.8.17
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.9.8.17.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9.8.17.2
Additionnez et .
Étape 3.9.8.18
Déplacez à gauche de .
Étape 3.9.8.19
Multipliez par .
Étape 3.9.8.20
Déplacez à gauche de .
Étape 3.9.8.21
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.8.21.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.21.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.8.21.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.21.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.8.21.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.8.22
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.8.22.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.22.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.8.22.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.22.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.8.22.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.8.23
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.8.23.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.23.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.8.23.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.23.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.8.23.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.8.24
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.8.24.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.24.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.8.24.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.24.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.8.24.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.8.25
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.8.25.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.8.25.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.8.25.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.8.25.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.9.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.9.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.10.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.10.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.10.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.10.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.9.10.3
Associez et .
Étape 3.9.10.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.10.5
Associez et .
Étape 3.9.10.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9.10.7
Associez les exposants.
Étape 3.9.10.7.1
Associez et .
Étape 3.9.10.7.2
Associez et .
Étape 3.9.10.8
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.9.10.9
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 3.9.10.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.10.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.10.9.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.10.9.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.11
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.9.12
Multipliez par .
Étape 3.9.13
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.14
Réécrivez comme .
Étape 3.9.15
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.16
Réécrivez comme .
Étape 3.9.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.