Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{- 5 x^{9}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{- 5 x^{9}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - 5 x^{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 5 x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 5 x^{9}$ .

$e^{- 5 x^{9}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

Étape 3.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{9}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$e^{- 5 x^{9}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$e^{- 5 x^{9}} (- 5 (9 x^{8}))$

Étape 3.2.3

Multipliez $9$ par $- 5$ .

$e^{- 5 x^{9}} (- 45 x^{8})$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réorganisez les facteurs de $e^{- 5 x^{9}} (- 45 x^{8})$ .

$- 45 e^{- 5 x^{9}} x^{8}$

Étape 3.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 45 e^{- 5 x^{9}} x^{8}$ .

$- 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$