Calcul infinitésimal Exemples

$y = 17^{x}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (17^{x})$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = 17^{y}$ et $g (y) = x$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x$ .

$\frac{d}{d u} [17^{u}] \frac{d}{d y} [x]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $17$ .

$17^{u} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$17^{x} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$17^{x} \ln (17) x'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$1 = 17^{x} \ln (17) x'$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $17^{x} \ln (17) x' = 1$ .

$17^{x} \ln (17) x' = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $17^{x} \ln (17) x' = 1$ par $17^{x} \ln (17)$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $17^{x} \ln (17) x' = 1$ par $17^{x} \ln (17)$ .

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17^{x}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (17)$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$