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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.7
Multipliez par .
Étape 2.3.1.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.1.9.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.9.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.10
Multipliez par .
Étape 2.3.1.11
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.1
Déplacez .
Étape 2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Évaluez .
Étape 2.5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.3
Multipliez par .
Étape 2.6
Évaluez .
Étape 2.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.6.3
Réécrivez comme .
Étape 2.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6.5
Multipliez par .
Étape 2.7
Évaluez .
Étape 2.7.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.7.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.7.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.7.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.7.2
Réécrivez comme .
Étape 2.8
Évaluez .
Étape 2.8.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8.2
Réécrivez comme .
Étape 2.9
Simplifiez
Étape 2.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.9.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2.9.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.6
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.10
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.12
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.13
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.14
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Remplacez par.