Calcul infinitésimal Exemples

$162 = y x^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (162) = \frac{d}{d x} (y x^{2})$

Étape 2

Comme $162$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $162$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = y$ et $g (x) = x^{2}$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$2 \cdot y x + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$2 y x + x^{2} y'$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x y + x^{2} y'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$0 = 2 x y + x^{2} y'$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $2 x y + x^{2} y' = 0$ .

$2 x y + x^{2} y' = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x y$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} y' = - 2 x y$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $x^{2} y' = - 2 x y$ par $x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $x^{2} y' = - 2 x y$ par $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

Étape 5.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$