Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y^2=x/(x+1)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
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Étape 3.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Simplifiez en ajoutant des termes.
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Étape 3.2.6.1
Additionnez et .
Étape 3.2.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.6.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.6.4
Additionnez et .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.2
Associez.
Étape 5.3.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 5.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.3.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.