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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez
Étape 5
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Additionnez et .
Étape 8
Soustrayez de .
Étape 9
Additionnez et .
Étape 10
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 11
Multipliez par .
Étape 12
Étape 12.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 12.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 13
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Soustrayez de .
Étape 17
Étape 17.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 17.2
Multipliez par .
Étape 17.3
Multipliez par .
Étape 18
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 19
Étape 19.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 19.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 19.3
Additionnez et .
Étape 19.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 19.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 19.6
Simplifiez l’expression.
Étape 19.6.1
Multipliez par .
Étape 19.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 19.6.3
Réécrivez comme .
Étape 19.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 19.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 19.9
Additionnez et .
Étape 19.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 19.11
Simplifiez les termes.
Étape 19.11.1
Multipliez par .
Étape 19.11.2
Multipliez par .
Étape 19.11.3
Déplacez à gauche de .
Étape 19.11.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 19.11.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.11.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 19.11.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.11.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 19.11.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 20
Étape 20.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 20.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 20.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.6
Associez des termes.
Étape 20.6.1
Multipliez par .
Étape 20.6.2
Multipliez par .
Étape 20.6.3
Multipliez par .
Étape 20.6.4
Multipliez par .
Étape 20.6.5
Soustrayez de .
Étape 20.6.6
Additionnez et .
Étape 20.6.7
Soustrayez de .
Étape 20.6.8
Multipliez par .
Étape 20.6.9
Annulez le facteur commun à et .
Étape 20.6.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.9.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 20.6.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.9.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.9.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.9.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 20.6.9.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 20.6.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.6.11
Multipliez par .
Étape 20.7
Factorisez à partir de .
Étape 20.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.8
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.9.1
Déplacez .
Étape 20.9.2
Multipliez par .
Étape 20.9.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.9.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.9.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.9.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.9.5
Additionnez et .
Étape 20.10
Déplacez à gauche de .