Calcul infinitésimal Exemples

$x = 8 u v$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d u} (x) = \frac{d}{d u} (8 u x')$

Étape 2

La dérivée de $x$ par rapport à $u$ est $x'$ .

$x'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $8 x'$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $8 u x'$ par rapport à $u$ est $8 x' \frac{d}{d u} [u]$ .

$8 x' \frac{d}{d u} [u]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 x' \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$8 x'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$x' = 8 x'$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x'$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $8 x'$ des deux côtés de l’équation.

$x' - 8 x' = 0$

Étape 5.1.2

Soustrayez $8 x'$ de $x'$ .

$- 7 x' = 0$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x' = 0$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x' = 0$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x'}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x'}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{0}{- 7}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $0$ par $- 7$ .

$x' = 0$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d u}$ .

$\frac{d x}{d u} = 0$