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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Multipliez par .
Étape 1.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.5.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.6
Différenciez.
Étape 4.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6.2
Multipliez par .
Étape 4.6.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.6.4
Multipliez par .
Étape 4.6.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6.6
Associez les fractions.
Étape 4.6.6.1
Additionnez et .
Étape 4.6.6.2
Associez et .
Étape 4.6.6.3
Associez et .
Étape 4.6.6.4
Associez et .
Étape 4.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.7.1
Déplacez .
Étape 4.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.7.3
Additionnez et .
Étape 4.8
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 4.8.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.8.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.8.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.8.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.10
Simplifiez les termes.
Étape 4.10.1
Associez et .
Étape 4.10.2
Associez et .
Étape 4.10.3
Déplacez à gauche de .
Étape 4.10.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.10.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.10.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.10.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.10.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.10.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.11.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.11.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.12
Associez et .
Étape 4.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.14
Élevez à la puissance .
Étape 4.15
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16
Associez les fractions.
Étape 4.16.1
Additionnez et .
Étape 4.16.2
Associez et .
Étape 4.17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.18
Simplifiez les termes.
Étape 4.18.1
Associez et .
Étape 4.18.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.18.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.18.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.18.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.20
Multipliez par .
Étape 4.21
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.22
Associez et .
Étape 4.23
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.24
Associez et .
Étape 4.25
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.25.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.25.2
Divisez par .
Étape 4.26
Simplifiez
Étape 4.26.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.26.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.26.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.26.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.2
Déplacez .
Étape 4.26.3.3
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.26.3.4
Multipliez .
Étape 4.26.3.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.26.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.26.3.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.26.3.4.4
Additionnez et .
Étape 4.26.3.5
Additionnez et .
Étape 4.26.3.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.26.3.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.26.3.7.1
Déplacez .
Étape 4.26.3.7.2
Multipliez par .
Étape 4.26.3.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.26.3.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.26.3.7.3
Additionnez et .
Étape 4.26.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.26.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.26.4.2
Divisez par .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.