Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=1/12*((sec(3x)^2)(tan(3x)^2-1))
Étape 1
Réécrivez le côté droit avec des exposants rationnels.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Multipliez par .
Étape 1.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.5.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.6
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6.2
Multipliez par .
Étape 4.6.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.6.4
Multipliez par .
Étape 4.6.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6.6
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.6.1
Additionnez et .
Étape 4.6.6.2
Associez et .
Étape 4.6.6.3
Associez et .
Étape 4.6.6.4
Associez et .
Étape 4.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Déplacez .
Étape 4.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.7.3
Additionnez et .
Étape 4.8
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.8.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.8.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.10
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.10.1
Associez et .
Étape 4.10.2
Associez et .
Étape 4.10.3
Déplacez à gauche de .
Étape 4.10.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.10.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.10.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.10.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.10.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.10.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.11.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.12
Associez et .
Étape 4.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.14
Élevez à la puissance .
Étape 4.15
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.1
Additionnez et .
Étape 4.16.2
Associez et .
Étape 4.17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.18
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.18.1
Associez et .
Étape 4.18.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.18.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.18.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.18.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.20
Multipliez par .
Étape 4.21
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.22
Associez et .
Étape 4.23
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.24
Associez et .
Étape 4.25
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.25.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.25.2
Divisez par .
Étape 4.26
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.26.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.26.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.3.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.26.3.2
Déplacez .
Étape 4.26.3.3
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.26.3.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.3.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.26.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.26.3.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.26.3.4.4
Additionnez et .
Étape 4.26.3.5
Additionnez et .
Étape 4.26.3.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.26.3.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.3.7.1
Déplacez .
Étape 4.26.3.7.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.3.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.26.3.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.26.3.7.3
Additionnez et .
Étape 4.26.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.26.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.26.4.2
Divisez par .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.