Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dX y=(X^2+4X+3)/( racine carrée de X)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez
Étape 4.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.8
Multipliez par .
Étape 4.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.10
Additionnez et .
Étape 4.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.15
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.15.1
Multipliez par .
Étape 4.15.2
Soustrayez de .
Étape 4.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.17
Associez et .
Étape 4.18
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.19
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.19.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 4.19.4.1.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.19.4.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.4.1.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.2.5
Additionnez et .
Étape 4.19.4.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.4.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.4.1.5
Associez et .
Étape 4.19.4.1.6
Multipliez par .
Étape 4.19.4.1.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.4.1.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.4.1.8
Associez et .
Étape 4.19.4.1.9
Associez et .
Étape 4.19.4.1.10
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.19.4.1.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.11.1
Déplacez .
Étape 4.19.4.1.11.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.11.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.19.4.1.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.4.1.11.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.11.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.11.5
Additionnez et .
Étape 4.19.4.1.12
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.4.1.13
Multipliez par .
Étape 4.19.4.1.14
Associez et .
Étape 4.19.4.1.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.19.4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.19.4.3
Associez et .
Étape 4.19.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.5.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.5.1.1.1
Déplacez .
Étape 4.19.4.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.2
Multipliez par .
Étape 4.19.4.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.19.4.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.4.6
Soustrayez de .
Étape 4.19.5
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.5.1
Multipliez par .
Étape 4.19.5.2
Associez.
Étape 4.19.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.5.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5.5
Multipliez par .
Étape 4.19.5.6
Multipliez par .
Étape 4.19.5.7
Associez et .
Étape 4.19.5.8
Multipliez par .
Étape 4.19.5.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.10
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.5.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.5.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.19.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.6.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.19.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.6.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.6.3.1.1
Déplacez .
Étape 4.19.6.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.6.3.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.3.1.4
Additionnez et .
Étape 4.19.6.3.1.5
Divisez par .
Étape 4.19.6.3.2
Simplifiez .
Étape 4.19.6.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.19.6.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.6.6.1
Déplacez .
Étape 4.19.6.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.6.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.6.4
Additionnez et .
Étape 4.19.6.6.5
Divisez par .
Étape 4.19.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.19.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.8.1
Multipliez par .
Étape 4.19.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.8.2.1
Déplacez .
Étape 4.19.8.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.19.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.8.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.19.8.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.8.2.5
Additionnez et .
Étape 4.19.9
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.