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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez
Étape 4.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.8
Multipliez par .
Étape 4.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.10
Additionnez et .
Étape 4.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.15
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.15.1
Multipliez par .
Étape 4.15.2
Soustrayez de .
Étape 4.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.17
Associez et .
Étape 4.18
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.19
Simplifiez
Étape 4.19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.19.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.19.4.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.19.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.19.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 4.19.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.19.4.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.19.4.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.4.1.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.2.5
Additionnez et .
Étape 4.19.4.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.19.4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.4.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.4.1.5
Associez et .
Étape 4.19.4.1.6
Multipliez par .
Étape 4.19.4.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.19.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.1.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.4.1.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.4.1.8
Associez et .
Étape 4.19.4.1.9
Associez et .
Étape 4.19.4.1.10
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.19.4.1.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.19.4.1.11.1
Déplacez .
Étape 4.19.4.1.11.2
Multipliez par .
Étape 4.19.4.1.11.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.19.4.1.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.4.1.11.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.11.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.1.11.5
Additionnez et .
Étape 4.19.4.1.12
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.4.1.13
Multipliez par .
Étape 4.19.4.1.14
Associez et .
Étape 4.19.4.1.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.19.4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.19.4.3
Associez et .
Étape 4.19.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.19.4.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.19.4.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.1.1
Déplacez .
Étape 4.19.4.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.5.1.2
Multipliez par .
Étape 4.19.4.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.19.4.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.4.6
Soustrayez de .
Étape 4.19.5
Associez des termes.
Étape 4.19.5.1
Multipliez par .
Étape 4.19.5.2
Associez.
Étape 4.19.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.5.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.19.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5.5
Multipliez par .
Étape 4.19.5.6
Multipliez par .
Étape 4.19.5.7
Associez et .
Étape 4.19.5.8
Multipliez par .
Étape 4.19.5.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.10
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.19.5.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.5.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.19.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.19.6.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.19.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.19.6.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.19.6.3.1.1
Déplacez .
Étape 4.19.6.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.6.3.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.3.1.4
Additionnez et .
Étape 4.19.6.3.1.5
Divisez par .
Étape 4.19.6.3.2
Simplifiez .
Étape 4.19.6.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.19.6.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.19.6.6.1
Déplacez .
Étape 4.19.6.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.6.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.6.6.4
Additionnez et .
Étape 4.19.6.6.5
Divisez par .
Étape 4.19.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.19.8
Multipliez .
Étape 4.19.8.1
Multipliez par .
Étape 4.19.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.19.8.2.1
Déplacez .
Étape 4.19.8.2.2
Multipliez par .
Étape 4.19.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.19.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.19.8.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.19.8.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.8.2.5
Additionnez et .
Étape 4.19.9
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.