Calcul infinitésimal Exemples

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

Étape 2

La dérivée de $p$ par rapport à $q$ est $p'$ .

$p'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $400$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $400 e^{- 0.2 q}$ par rapport à $q$ est $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ .

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ est $f' (g (q)) g' (q)$ où $f (q) = e^{q}$ et $g (q) = - 0.2 q$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 0.2 q$ .

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 0.2 q$ .

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Étape 3.3

Différenciez.

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Étape 3.3.1

Comme $- 0.2$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $- 0.2 q$ par rapport à $q$ est $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 0.2$ par $400$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

Étape 3.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 80$ par $1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

Étape 5

Remplacez $p'$ par $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$