Calcul infinitésimal Exemples

$w = \frac{3}{t^{3}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

Étape 2

La dérivée de $w$ par rapport à $t$ est $w'$ .

$w'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{3}{t^{3}}$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Étape 3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\frac{1}{t^{3}}$ comme ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$3 (- 3 t^{- 4})$

Étape 3.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 9 t^{- 4}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

Étape 3.5.2

Associez des termes.

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Étape 3.5.2.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 9}{t^{4}}$

Étape 3.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{t^{4}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

Étape 5

Remplacez $w'$ par $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$