Calcul infinitésimal Exemples

$9 x y + 1 = 0$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (9 x y + 1) = \frac{d}{d x} (0)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x y + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x y]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x y$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y$ .

$9 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$9 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2.5

Multipliez $y$ par $1$ .

$9 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$9 (x y' + y) + 0$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (x y') + 9 y + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $9 x y' + 9 y$ et $0$ .

$9 x y' + 9 y$

Étape 3

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$9 x y' + 9 y = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $9 y$ des deux côtés de l’équation.

$9 x y' = - 9 y$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 x y' = - 9 y$ par $9 x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x y' = - 9 y$ par $9 x$ .

$\frac{9 x y'}{9 x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x y'}{9 x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 9 y}{9 x}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 y$ .

$y' = \frac{9 (- y)}{9 x}$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$y' = \frac{9 (- y)}{9 (x)}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y' = \frac{9 (- y)}{9 x}$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y' = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{y}{x}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$