Calcul infinitésimal Exemples

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 y - 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 y]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 y$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$7 y' - 2 (2 x)$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$7 y' - 4 x$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 4 x + 7 y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 3.3

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- 4 x + 7 y' = 1$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y' = 1 + 4 x$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7 y' = 1 + 4 x$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y' = 1 + 4 x$ par $7$ .

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$