Calcul infinitésimal Exemples

$\tan (x - y) = \frac{y}{5 + x^{2}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{5 + x^{2}})$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = x - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - y$ .

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]$

Étape 2.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Étape 2.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- y$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y')$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = y$ et $g (x) = 5 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x^{2}) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [5 + x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [5 + x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (2 x)}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(5 + x^{2}) y' - 2 y x}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y' + x^{2} y' - 2 y x}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Étape 3.8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Multipliez $\sec^{2} (x - y)$ par $1$ .

$(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y') {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.4.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.4.2

Remettez dans l’ordre $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ et $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = x^{2} y' - 2 x y + 5 y'$

Étape 5.2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y'$ .

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = y' x^{2} - 2 x y + 5 y'$

Étape 5.3

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Comme $y'$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Réécrivez ${(x^{2} + 5)}^{2}$ comme $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Développez $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.3.2

Additionnez $5 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 10 x^{2} + 25) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - y' \sec^{2} (x - y) (10 x^{2}) - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 25 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.5.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 25 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.5.2

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

Étape 5.3.2.1.6

Réécrivez ${(x^{2} + 5)}^{2}$ comme $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5))$

Étape 5.3.2.1.7

Développez $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5))$

Étape 5.3.2.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5))$

Étape 5.3.2.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Étape 5.3.2.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.8.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.8.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Étape 5.3.2.1.8.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Étape 5.3.2.1.8.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

Étape 5.3.2.1.8.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25)$

Étape 5.3.2.1.8.2

Additionnez $5 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 10 x^{2} + 25)$

Étape 5.3.2.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + \sec^{2} (x - y) (10 x^{2}) + \sec^{2} (x - y) \cdot 25$

Étape 5.3.2.1.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + \sec^{2} (x - y) \cdot 25$

Étape 5.3.2.1.10.2

Déplacez $25$ à gauche de $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \cdot \sec^{2} (x - y)$

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.3

Comme $y'$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) = y' x^{2} - 2 x y + 5 y'$

Étape 5.3.4

Déplacez tous les termes contenant $y'$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Soustrayez $y' x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} = - 2 x y + 5 y'$

Étape 5.3.4.2

Soustrayez $5 y'$ des deux côtés de l’équation.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y$

Étape 5.3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Soustrayez $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ des deux côtés de l’équation.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.5.2

Soustrayez $10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ des deux côtés de l’équation.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.5.3

Soustrayez $25 \sec^{2} (x - y)$ des deux côtés de l’équation.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6

Factorisez $y'$ à partir de $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Factorisez $y'$ à partir de $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.2

Factorisez $y'$ à partir de $- 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.3

Factorisez $y'$ à partir de $- 25 y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.4

Factorisez $y'$ à partir de $- y' x^{2}$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.5

Factorisez $y'$ à partir de $- 5 y'$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.6

Factorisez $y'$ à partir de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.7

Factorisez $y'$ à partir de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.8

Factorisez $y'$ à partir de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2})$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.6.9

Factorisez $y'$ à partir de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 5$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.7

Réécrivez $- 1 x^{4}$ comme $- x^{4}$ .

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.8

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

Étape 5.3.9

Divisez chaque terme dans $y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$ par $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.1

$\frac{y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.2.1

Annulez le facteur commun de $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.3.9.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y) - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.1.2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.4.2

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 10 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y' = \frac{- 2 x y + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.2.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.2.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x) \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x^{1}) \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{3 + 1} \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.2.3.2.1

Déplacez $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 (x \cdot x) \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.2.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x y$ .

$y' = \frac{- (2 x y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.8

Réécrivez $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))$ comme $- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2}) - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 5}$

Étape 5.3.9.3.3.16

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (5)}$

Étape 5.3.9.3.3.17

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (5)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

Étape 5.3.9.3.3.18

Réécrivez $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)$ comme $- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

Étape 5.3.9.3.3.19

Annulez le facteur commun.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

Étape 5.3.9.3.3.20

Réécrivez l’expression.

$y' = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5}$