Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{3})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{2}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (2 x)$

Étape 3.3

Associez les fractions.

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Étape 3.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{2 x}{3}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3}$