Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tan^{2} (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \tan (x)$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$