Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx x^2=(x-y)/(x+y)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.7.2.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.7.2.1.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.7.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.7.2.1.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.7.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.7.2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.7.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.7.2.2.3
Additionnez et .
Étape 3.7.2.2.4
Additionnez et .
Étape 3.7.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.7.2.4
Additionnez et .
Étape 3.7.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.7
Réécrivez comme .
Étape 3.7.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.3
Multipliez par .
Étape 5.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.1.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.4.1.3.2
Déplacez .
Étape 5.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.1
Réécrivez.
Étape 5.5.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.5.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.4.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.4.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.5.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.6.1.1
Déplacez .
Étape 5.5.1.6.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.6.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.1.6.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.1.6.1.3
Additionnez et .
Étape 5.5.1.6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.6.2.1
Déplacez .
Étape 5.5.1.6.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 5.5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.5.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.5.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.3.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.3.1.2.2.5
Divisez par .
Étape 5.5.3.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.3.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.3.3.1.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.4.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.4.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.3.1.4.2.5
Divisez par .
Étape 5.5.3.3.1.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.1.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.3.1.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.6.2
Divisez par .
Étape 5.5.3.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 5.5.3.3.1.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.3.1.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Remplacez par.