Calcul infinitésimal Exemples

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$5 u^{2} - 24 u + 16$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ et dont la somme est $b = - 24$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 24$ comme $- 4$ plus $- 20$

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u - 4$ .

$(5 u - 4) (u - 4)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$