Calcul infinitésimal Exemples

${(x + h)}^{3} - x^{3}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x + h$ et $b = x$ .

$(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.2

Additionnez $h$ et $0$ .

$h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.3

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.4

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.5.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.5.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})$

Étape 2.7

Multipliez $x$ par $x$ .

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})$

Étape 2.8

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})$

Étape 2.9

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)$

Étape 2.10

Additionnez $2 h x$ et $h x$ .

$h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)$