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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme où est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3
Soustrayez de .
Étape 4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5
Étape 5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
- | + | + | + | + | - |
Étape 5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | + | + | + | + | - |
Étape 5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
Étape 5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
Étape 5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Étape 5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Étape 5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Étape 5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Étape 5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Étape 5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Étape 5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Étape 5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Étape 5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Étape 5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Étape 5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Étape 5.16
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Étape 5.17
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Étape 5.18
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Étape 5.19
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Étape 5.20
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Étape 5.21
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Étape 5.22
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Étape 5.23
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
+ | - |
Étape 5.24
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + |
Étape 5.25
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
Étape 5.26
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.