Calcul infinitésimal Exemples

Étape 1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
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Étape 3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3
Soustrayez de .
Étape 4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5
Divisez par .
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Étape 5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-++++-
Étape 5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-++++-
Étape 5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-++++-
+-
Étape 5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-++++-
-+
Étape 5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-++++-
-+
+
Étape 5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-++++-
-+
++
Étape 5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
-++++-
-+
++
Étape 5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
-++++-
-+
++
+-
Étape 5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
-++++-
-+
++
-+
Étape 5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
-++++-
-+
++
-+
+
Étape 5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
-++++-
-+
++
-+
++
Étape 5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++
-++++-
-+
++
-+
++
Étape 5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++
-++++-
-+
++
-+
++
+-
Étape 5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
Étape 5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
+
Étape 5.16
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Étape 5.17
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Étape 5.18
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Étape 5.19
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Étape 5.20
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Étape 5.21
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Étape 5.22
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Étape 5.23
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
+-
Étape 5.24
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Étape 5.25
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Étape 5.26
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.