Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $2 - 11 x$ par $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - 11 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.6

Comme $- 11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 11 x$ par rapport à $x$ est $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.9.1

Multipliez $11$ par $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.9.2

Additionnez $- 11 x$ et $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.9.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.9.3.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 2.9.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$