Calcul infinitésimal Exemples

Utilisez ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ pour réécrire ${\displaystyle \sqrt[3]{x}}$ comme ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$.

Utilisez ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ pour réécrire ${\displaystyle \sqrt{x}}$ comme ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

Selon la règle de la somme, la dérivée de ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}+3}$ par rapport à ${\displaystyle x}$ est ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{2}}\right]+\frac{d}{dx}\left[3\right]}$.

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ est ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ où ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Multipliez ${\displaystyle -1}$ par ${\displaystyle 2}$.

Soustrayez ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 1}$.

Placez le signe moins devant la fraction.

Associez ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ et ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$.

Placez ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Additionnez ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$ et ${\displaystyle 0}$.

Associez ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$.

Placez ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Déplacez ${\displaystyle x^{-\frac{1}{3}}}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Pour écrire ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Pour écrire ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${\displaystyle 6}$, en multipliant chacun par un facteur approprié de ${\displaystyle 1}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Additionnez ${\displaystyle -2}$ et ${\displaystyle 3}$.

Multipliez ${\displaystyle -1}$ par ${\displaystyle 3}$.

Soustrayez ${\displaystyle 3}$ de ${\displaystyle 1}$.

Déplacez ${\displaystyle 2}$ à gauche de ${\displaystyle x^{\frac{1}{6}}}$.

Placez ${\displaystyle x^{\frac{1}{6}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Déplacez ${\displaystyle x^{-\frac{1}{6}}}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Pour écrire ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${\displaystyle 6}$, en multipliant chacun par un facteur approprié de ${\displaystyle 1}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Simplifiez le numérateur.

Annulez le facteur commun à ${\displaystyle 3}$ et ${\displaystyle 6}$.

Appliquez la propriété distributive.

Simplifiez le numérateur.

Associez des termes.