Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

Étape 1

Comme $i n$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $e^{x} (i n x)$ par rapport à $x$ est $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ .

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x$ .

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3.2

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$i n (e^{x} + x e^{x})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

Étape 5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $i e^{x} n + i e^{x} n x$ .

$i n e^{x} + i n x e^{x}$