Calcul infinitésimal Exemples

$f (0.5) = \frac{2 x + 4}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $0.5$ dans l’expression.

$f (0.5) = \frac{2 (0.5) + 4}{\sqrt{0.5}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0.5) = \frac{2 (0.5) + 4}{\sqrt{0.5}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $0.5$ .

$f (0.5) = \frac{1 + 4}{\sqrt{0.5}}$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (0.5) = \frac{5}{\sqrt{0.5}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{0.5}}$ par $\frac{\sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5}}$ .

$f (0.5) = \frac{5}{\sqrt{0.5}} \cdot \frac{\sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{0.5}}$ par $\frac{\sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5}}$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5} \sqrt{0.5}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{0.5}$ à la puissance $1$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5} \sqrt{0.5}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{0.5}$ à la puissance $1$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5} \sqrt{0.5}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{{\sqrt{0.5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{{\sqrt{0.5}}^{2}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{0.5}}^{2}$ comme $0.5$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{0.5}$ comme ${0.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{{({0.5}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{{0.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{{0.5}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{{0.5}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{0.5}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (0.5) = \frac{5 \sqrt{0.5}}{0.5}$

Étape 2.5

Évaluez la racine.

$f (0.5) = \frac{5 \cdot 0.70710678}{0.5}$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $0.70710678$ .

$f (0.5) = \frac{3.5355339}{0.5}$

Étape 2.7

Divisez $3.5355339$ par $0.5$ .

$f (0.5) = 7.07106781$

Étape 2.8

La réponse finale est $7.07106781$ .

$7.07106781$

Étape 3