Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- \frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

Étape 2.4

Associez $- 2$ et $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

Étape 2.6

Associez $\frac{- 6}{2}$ et $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Étape 2.7.2.4

Divisez $- 3 x$ par $1$ .

$3 x^{2} - 3 x$