Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (2 x - 33) (x^{2} + 84)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 2 x - 33$ et $g (x) = x^{2} + 84$ .

$(2 x - 33) \frac{d}{d x} [x^{2} + 84] + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 84$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [84]$ .

$(2 x - 33) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [84]) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(2 x - 33) (2 x + \frac{d}{d x} [84]) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Étape 2.3

Comme $84$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $84$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(2 x - 33) (2 x + 0) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$(2 x - 33) (2 x) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Étape 2.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $2 x - 33$ .

$2 \cdot (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 33$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 33]$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 33])$

Étape 2.6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 33])$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 33])$

Étape 2.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 + \frac{d}{d x} [- 33])$

Étape 2.9

Comme $- 33$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 33$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 + 0)$

Étape 2.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) \cdot 2$

Étape 2.10.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2} + 84$ .

$2 (2 x - 33) x + 2 \cdot (x^{2} + 84)$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 33) x + 2 (x^{2} + 84)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 33 x + 2 (x^{2} + 84)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x \cdot x + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4.6

Multipliez $2$ par $- 33$ .

$4 x^{2} - 66 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Étape 3.4.7

Multipliez $2$ par $84$ .

$4 x^{2} - 66 x + 2 x^{2} + 168$

Étape 3.4.8

Additionnez $4 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 66 x + 168$