Calcul infinitésimal Exemples

$8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 \sin (- 0.2 x + 0.9)$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = - 0.2 x + 0.9$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 0.2 x + 0.9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.4

Comme $- 0.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.2 x$ par rapport à $x$ est $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.6

Comme $0.9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.7

Multipliez $- 0.2$ par $1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.8

Additionnez $- 0.2$ et $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \cdot - 0.2) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.9

Déplacez $- 0.2$ à gauche de $\cos (- 0.2 x + 0.9)$ .

$8 (- 0.2 \cdot \cos (- 0.2 x + 0.9)) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.10

Multipliez $- 0.2$ par $8$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$ et $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$