Calcul infinitésimal Exemples

$y = (5 x - 1) (4 + 3 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 5 x - 1$ et $g (x) = 4 + 3 x$ .

$(5 x - 1) \frac{d}{d x} [4 + 3 x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 + 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(5 x - 1) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(5 x - 1) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(5 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.5

Déplacez $3$ à gauche de $5 x - 1$ .

$3 \cdot (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (5 x - 1) \cdot 1 + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Étape 2.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.9

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.11

Multipliez $5$ par $1$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 + 0)$

Étape 2.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.13.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) \cdot 5$

Étape 2.13.2

Déplacez $5$ à gauche de $4 + 3 x$ .

$3 (5 x - 1) + 5 \cdot (4 + 3 x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 5 (4 + 3 x)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

Étape 3.3

Associez des termes.

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Étape 3.3.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$15 x - 3 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

Étape 3.3.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$15 x - 3 + 20 + 5 (3 x)$

Étape 3.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x - 3 + 20 + 15 x$

Étape 3.3.5

Additionnez $- 3$ et $20$ .

$15 x + 17 + 15 x$

Étape 3.3.6

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$30 x + 17$