Calcul infinitésimal Exemples

$y = (4 x^{2} - 1) (7 x^{3} + x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 4 x^{2} - 1$ et $g (x) = 7 x^{3} + x$ .

$(4 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [7 x^{3} + x] + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x^{3} + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{3}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(4 x^{2} - 1) (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$(4 x^{2} - 1) (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Étape 2.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 2.10

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x + 0)$

Étape 2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.11.1

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x)$

Étape 2.11.2

Déplacez $8$ à gauche de $7 x^{3} + x$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + 8 \cdot (7 x^{3} + x) x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1