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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Simplifiez l’expression.
Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Multipliez par .
Étape 3.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.10
Multipliez par .
Étape 3.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.12
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4
Associez des termes.
Étape 4.4.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 4.4.3
Multipliez par .
Étape 4.4.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.5
Additionnez et .
Étape 4.4.5.1
Déplacez .
Étape 4.4.5.2
Additionnez et .
Étape 4.4.6
Soustrayez de .
Étape 4.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .