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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2
Multipliez par .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Simplifiez l’expression.
Étape 3.8.1
Additionnez et .
Étape 3.8.2
Multipliez par .
Étape 3.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.12
Multipliez par .
Étape 3.13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.15
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Associez des termes.
Étape 4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4
Additionnez et .
Étape 4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.3
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.4
Multipliez par .
Étape 4.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.6.5
Additionnez et .
Étape 4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.8.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.8.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.8.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.8.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.8.5.1.1
Déplacez .
Étape 4.8.5.1.2
Multipliez par .
Étape 4.8.5.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.8.5.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.8.5.1.3
Additionnez et .
Étape 4.8.5.2
Réécrivez comme .
Étape 4.8.6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.8.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.8.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.8.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.8.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.8.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.8.7.1.1
Déplacez .
Étape 4.8.7.1.2
Multipliez par .
Étape 4.8.7.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.8.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.8.7.1.3
Additionnez et .
Étape 4.8.7.2
Multipliez par .
Étape 4.8.7.3
Réécrivez comme .
Étape 4.8.7.4
Multipliez par .
Étape 4.8.8
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 4.8.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.8.9.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.8.9.1.1
Déplacez .
Étape 4.8.9.1.2
Multipliez par .
Étape 4.8.9.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.8.9.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.8.9.1.3
Additionnez et .
Étape 4.8.9.2
Multipliez par .
Étape 4.8.9.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.8.9.3.1
Déplacez .
Étape 4.8.9.3.2
Multipliez par .
Étape 4.8.9.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.8.9.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.8.9.3.3
Additionnez et .
Étape 4.8.9.4
Multipliez par .
Étape 4.8.9.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.8.9.5.1
Déplacez .
Étape 4.8.9.5.2
Multipliez par .
Étape 4.8.9.6
Multipliez par .
Étape 4.8.9.7
Multipliez par .
Étape 4.8.9.8
Multipliez par .
Étape 4.8.10
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.8.10.1
Soustrayez de .
Étape 4.8.10.2
Additionnez et .
Étape 4.8.10.3
Additionnez et .
Étape 4.8.10.4
Additionnez et .
Étape 4.8.11
Remettez les termes dans l’ordre.