Calcul infinitésimal Exemples

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

Étape 1

Comme $2000$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ par rapport à $t$ est $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ est $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ où $f (t) = t$ et $g (t) = 4 t + 75$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $4 t + 75$ par $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 t + 75$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4 t$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.7

Comme $75$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $75$ par rapport à $t$ est $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.8.3

Soustrayez $4 t$ de $4 t$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.8.4

Additionnez $0$ et $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.8.5

Associez $2000$ et $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Étape 3.8.6

Multipliez $2000$ par $75$ .

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$