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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 10
Étape 10.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.3
Additionnez et .
Étape 11
La dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Étape 12.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.3
Additionnez et .
Étape 12.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.5
Multipliez.
Étape 12.5.1
Multipliez par .
Étape 12.5.2
Multipliez par .
Étape 13
La dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Déplacez à gauche de .
Étape 15
Étape 15.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 15.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.6
Associez des termes.
Étape 15.6.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 15.6.2
Multipliez par .
Étape 15.6.3
Multipliez par .
Étape 15.6.4
Multipliez par .
Étape 15.6.5
Additionnez et .
Étape 15.6.6
Additionnez et .
Étape 15.6.7
Additionnez et .
Étape 15.6.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 15.6.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 15.6.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 15.6.9
Multipliez par .
Étape 15.6.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.6.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 15.6.11.1
Déplacez .
Étape 15.6.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.6.11.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.6.11.4
Associez et .
Étape 15.6.11.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.11.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 15.6.11.6.1
Multipliez par .
Étape 15.6.11.6.2
Additionnez et .
Étape 15.6.12
Multipliez par .
Étape 15.6.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 15.6.13.1
Déplacez .
Étape 15.6.13.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.6.13.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.13.4
Additionnez et .
Étape 15.6.13.5
Divisez par .
Étape 15.6.14
Simplifiez .
Étape 15.6.15
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.6.16
Simplifiez le dénominateur.
Étape 15.6.16.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 15.6.16.1.1
Déplacez .
Étape 15.6.16.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.6.16.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.16.1.4
Additionnez et .
Étape 15.6.16.1.5
Divisez par .
Étape 15.6.16.2
Simplifiez .