Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx logarithme népérien de racine carrée de (1+sin(x))/(1-sin(x))
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 10
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.3
Additionnez et .
Étape 11
La dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.3
Additionnez et .
Étape 12.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.5
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.5.1
Multipliez par .
Étape 12.5.2
Multipliez par .
Étape 13
La dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Déplacez à gauche de .
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 15.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.6
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 15.6.2
Multipliez par .
Étape 15.6.3
Multipliez par .
Étape 15.6.4
Multipliez par .
Étape 15.6.5
Additionnez et .
Étape 15.6.6
Additionnez et .
Étape 15.6.7
Additionnez et .
Étape 15.6.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 15.6.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 15.6.9
Multipliez par .
Étape 15.6.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.6.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.11.1
Déplacez .
Étape 15.6.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.6.11.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.6.11.4
Associez et .
Étape 15.6.11.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.11.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.11.6.1
Multipliez par .
Étape 15.6.11.6.2
Additionnez et .
Étape 15.6.12
Multipliez par .
Étape 15.6.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.13.1
Déplacez .
Étape 15.6.13.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.6.13.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.13.4
Additionnez et .
Étape 15.6.13.5
Divisez par .
Étape 15.6.14
Simplifiez .
Étape 15.6.15
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.6.16
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.16.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.16.1.1
Déplacez .
Étape 15.6.16.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.6.16.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6.16.1.4
Additionnez et .
Étape 15.6.16.1.5
Divisez par .
Étape 15.6.16.2
Simplifiez .