Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) \sin (x^{2})$

Étape 1

Comme $f (x)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $f (x) \sin (x^{2})$ par rapport à $x$ est $f (x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$f (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$f (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$f (x) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f (x) \cos (x^{2}) (2 x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $f (x) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \cos (x^{2}) f (x)$